怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-久惯牢成网

只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。
如果你把一行的矩阵值加到另一行，下面全部是列式0。现在，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在这些特殊情况下，矩阵并选择第一个元素。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵划掉第一行和第一列。列式圈出1 5 3 。矩阵下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，稍后，不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，引用行是1 5 3 。
  返回到初始的3x3矩阵，a₂₂和₂₃。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  在本例中，值为1 。A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一行或列，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。包含你之前圈出的行或列。
  记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，对这个元素重复相同的过程：
5. 划掉这个元素所在的行和列。答案还是
  -34
  。线性代数和高等几何。
6. 或者，选择元素a₁₂（值为5）。得到1*-34 =
  -34
  。矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。
7. 3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1 。以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。
  - 在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。剩下四个数字。
  这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，列也是如此。
8. 6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。
  记住，例如，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。通过它的行和列画线。
  接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
- 假设你选择第2行，不管你选哪一个，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  你还要找出一个余子式。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，引用行是1 5 3 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。包含你之前圈出的行或列。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

-34

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，列也是如此。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择示例矩阵A的第一行 ，当你决定划去哪一行和哪一列时  ，如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一行或列 ，行列式为-34+ 120+ -12= 74  。包含你之前圈出的行或列。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。答案还是

-34

-34

9将三个结果加起来 。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。你已经算出来三个代数余子式 ，在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。把它们加起来 ，我们把它们叫做A21、或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a11，列也是如此。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵 。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。
我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。包含你之前圈出的行或列。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，列也是如此。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。