怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵这是列式最后一步

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。

2选择单行或单列 。答案还是

-34

代数余子式

矩阵的行列式常用于微积分、

6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）  ，圈出1 5 3  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。我们把它看成一个2×2矩阵。稍后，

3划掉第一个元素的行和列。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，划掉第一行和第一列。
• 例如，
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

   返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）
   。你可以选择任意行或列作为引用  。不管你选哪一行或列 ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵
      。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

      你还要找出一个余子式。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
   2.  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

   3. 

      4求出2x2矩阵的行列式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，

      在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。下面全部是0 。我们选择了a₁₁
      ，剩下四个数字
      。不用管它）。现在，

      如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难 。结果都是一样的。
      记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将结果乘以1。你已经算出来三个代数余子式，得到1*-34 =

      -34

      。
   4. 

      2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。把它们加起来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就得到了3x3矩阵的行列式。

   5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，哪个元素是负：
   6. + - +
      - + -
      + - +
   7. 由于我们选择了a₁₁
      ，值为1
      。假设你有一个3×3的矩阵 ：

      3学习三角矩阵的快捷方法。

   8. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。从而使矩阵有尽可能多的0
       。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列  ，
      • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，线性代数和高等几何 。列也是如此。例如 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵 。
      • 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。当你决定划去哪一行和哪一列时
        ，并选择第一个元素。但只要做过几次后
        ，

        查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。对这个元素重复相同的过程：

      • 划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3
        。其中i和j是该元素的行数和列数 。原因如下 ：

        假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i
        。手动计算非常繁琐 ！我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

        8对于三个元素重复这个操作
        。

        • 在本例中，